Saint Lagüe

La Llei d'Hondt manté la proporció entre vots de partits, això sí, donant una certa prioritat al més fort.

Si el que volem és trencar aquest premi, es pot fer una llei de Saint-Lagüe modificada o no, és a dir, enlloc de dividir per N a cada columna, dividim per aN-1.

Què significa això: El mètode Saint Lagüe agafa a=2, és a dir, divideix per 2N-1, és a dir, per 1, 3, 5, 7, 9, ... (o el que és el mateix a l'hora de seleccionar regidors, 0,5, 1,5, 2,5, 3,5, ...)

Aquesta forma fa decréixer els nombres més ràpid però començant sempre per un nombre més petit que a, de manera que el partit amb menys vots obté més fàcilment el següent regidor que un partit amb més vots (comparant-ho amb Hondt). Com més gran agafem el valor de a menys exagerat serà l'efecte. (per a=3 seria dividir per 2, 5, 8, ... o, equivalentment, 0,666, 1,6666, 2,6666, ...).

En qualsevol cas, en la competència entre dos partits només hi haurà un escó en joc.

Exemple (10 regidors):
PP - 24 vots
PSOE - 22 vots
IU - 4 vots
UPyD - 3 vots

HONDT: PP 5, PSOE 5

Hondt
	Regidors	1	2	3	4	5	6
	Quocient	1,00	2,00	3,00	4,00	5,00	6,00
PP	24 vots	24,00	12,00	8,00	6,00	4,80	4,00
PSOE	22 vots	22,00	11,00	7,33	5,50	4,40	3,67
IU	4 vots	4,00	2,00	1,33	1,00	0,80	0,67
UPyD	3 vots	3,00	1,50	1,00	0,75	0,60	0,50

Saint-Lagüe (a=2): PP 4, PSOE 4, IU 1, UPyD 1.

Saint-Lagüe
a =	2
	Regidors	1	2	3	4	5	6
	Quocient	0,5	1,5	2,5	3,5	4,5	5,5
PP	24 vots	48,00	16,00	9,60	6,86	5,33	4,36
PSOE	22 vots	44,00	14,67	8,80	6,29	4,89	4,00
IU	4 vots	8,00	2,67	1,60	1,14	0,89	0,73
UPyD	3 vots	6,00	2,00	1,20	0,86	0,67	0,55

Saint-Lagüe (a=3...8): PP 5, PSOE 4, IU 1

Saint-Lagüe
a =	3
	Regidors	1	2	3	4	5	6
	Quocient	0,67	1,67	2,67	3,67	4,67	5,67
PP	24 vots	36,00	14,40	9,00	6,55	5,14	4,24
PSOE	22 vots	33,00	13,20	8,25	6,00	4,71	3,88
IU	4 vots	6,00	2,40	1,50	1,09	0,86	0,71
UPyD	3 vots	4,50	1,80	1,13	0,82	0,64	0,53

Saint-Lagüe
a =	4
	Regidors	1	2	3	4	5	6
	Quocient	0,75	1,75	2,75	3,75	4,75	5,75
PP	24 vots	32,00	13,71	8,73	6,40	5,05	4,17
PSOE	22 vots	29,33	12,57	8,00	5,87	4,63	3,83
IU	4 vots	5,33	2,29	1,45	1,07	0,84	0,70
UPyD	3 vots	4,00	1,71	1,09	0,80	0,63	0,52

Saint-Lagüe
a =	5
	Regidors	1	2	3	4	5	6
	Quocient	0,80	1,80	2,80	3,80	4,80	5,80
PP	24 vots	30,00	13,33	8,57	6,32	5,00	4,14
PSOE	22 vots	27,50	12,22	7,86	5,79	4,58	3,79
IU	4 vots	5,00	2,22	1,43	1,05	0,83	0,69
UPyD	3 vots	3,75	1,67	1,07	0,79	0,63	0,52

Saint-Lagüe
a =	6
	Regidors	1	2	3	4	5	6
	Quocient	0,83	1,83	2,83	3,83	4,83	5,83
PP	24 vots	28,80	13,09	8,47	6,26	4,97	4,11
PSOE	22 vots	26,40	12,00	7,76	5,74	4,55	3,77
IU	4 vots	4,80	2,18	1,41	1,04	0,83	0,69
UPyD	3 vots	3,60	1,64	1,06	0,78	0,62	0,51

Saint-Lagüe
a =	7
	Regidors	1	2	3	4	5	6
	Quocient	0,86	1,86	2,86	3,86	4,86	5,86
PP	24 vots	28,00	12,92	8,40	6,22	4,94	4,10
PSOE	22 vots	25,67	11,85	7,70	5,70	4,53	3,76
IU	4 vots	4,67	2,15	1,40	1,04	0,82	0,68
UPyD	3 vots	3,50	1,62	1,05	0,78	0,62	0,51

Saint-Lagüe
a =	8
	Regidors	1	2	3	4	5	6
	Quocient	0,88	1,88	2,88	3,88	4,88	5,88
PP	24 vots	27,43	12,80	8,35	6,19	4,92	4,09
PSOE	22 vots	25,14	11,73	7,65	5,68	4,51	3,74
IU	4 vots	4,57	2,13	1,39	1,03	0,82	0,68
UPyD	3 vots	3,43	1,60	1,04	0,77	0,62	0,51

Per a=9 es produeix empat tècnic entre PSOE i IU pel desè regidor

Saint-Lagüe
a =	9
	Regidors	1	2	3	4	5	6
	Quocient	0,89	1,89	2,89	3,89	4,89	5,89
PP	24 vots	27,00	12,71	8,31	6,17	4,91	4,08
PSOE	22 vots	24,75	11,65	7,62	5,66	4,50	3,74
IU	4 vots	4,50	2,12	1,38	1,03	0,82	0,68
UPyD	3 vots	3,38	1,59	1,04	0,77	0,61	0,51

per a>9, el resultat ja és el mateix que amb la llei d'Hondt.

Saint-Lagüe
a =	10
	Regidors	1	2	3	4	5	6
	Quocient	0,90	1,90	2,90	3,90	4,90	5,90
PP	24 vots	26,67	12,63	8,28	6,15	4,90	4,07
PSOE	22 vots	24,44	11,58	7,59	5,64	4,49	3,73
IU	4 vots	4,44	2,11	1,38	1,03	0,82	0,68
UPyD	3 vots	3,33	1,58	1,03	0,77	0,61	0,51

Perquè? Perquè és equivalent a dividir per N - 1/a, tal i com hem fet a les taules.

Per a=1 seria la llei d'Hondt regalant el primer regidor a tothom. Mala feina.

 

Saint-Lagüe
a =	1
	Regidors	1	2	3	4	5	6
	Quocient	0,00	1,00	2,00	3,00	4,00	5,00
PP	24 vots	infinit	24,00	12,00	8,00	6,00	4,80
PSOE	22 vots	infinit	22,00	11,00	7,33	5,50	4,40
IU	4 vots	infinit	4,00	2,00	1,33	1,00	0,80
UPyD	3 vots	infinit	3,00	1,50	1,00	0,75	0,60

Per a=2, Saint Lagüe, dividim per N-0,5, Per a=3 dividim per N-0,3333. Per a=4 dividim per N-0,25. I així successivament. Per a=infinit, dividiríem per N-0, és a dir, la Llei d'Hondt.

Saint-Lagüe
a =	infinit
	Regidors	1	2	3	4	5	6
	Quocient	1,00	2,00	3,00	4,00	5,00	6,00
PP	24 vots	24,00	12,00	8,00	6,00	4,80	4,00
PSOE	22 vots	22,00	11,00	7,33	5,50	4,40	3,67
IU	4 vots	4,00	2,00	1,33	1,00	0,80	0,67
UPyD	3 vots	3,00	1,50	1,00	0,75	0,60	0,50

Llei electoral: Circumscripció única, mètode del residu major

PP	10830693	158,346269374194	158	0,346269374194435		158
PSOE	6973880	101,959115733712	101	0,959115733712252	1	102
CiU	1014263	14,8286690624763	14	0,828669062476296	1	15
IU-LV	1680810	24,5736808371209	24	0,573680837120929	1	25
AMAIUR	333628	4,87768872765332	4	0,877688727653323	1	5
UPyD	1140242	16,6704999286537	16	0,670499928653708	1	17
EAJ-PNV	323517	4,72986447211931	4	0,729864472119306	1	5
ESQUERRA	256393	3,74850206202482	3	0,748502062024825	1	4
BNG	183279	2,67956500148541	2	0,679565001485407	1	3
CC-NC-PNC	143550	2,09872138086322	2	0,0987213808632204		2
COMPROMÍS-Q	125150	1,82971076847811	1	0,829710768478105	1	2
FAC	99173	1,44992334032984	1	0,449923340329837	1	2
GBAI	42411	0,620054841405713	0	0,620054841405713	1	1
EQUO	215776	3,15467575532666	3	0,154675755326661		3
PACMA	101557	1,48477775880408	1	0,484777758804083	1	2
Eb	97706	1,42847559204892	1	0,428475592048915		1
PA	76852	1,12358715125113	1	0,123587151251133		1
PxC	59781	0,874006707554052	0	0,874006707554052	1	1
P.R.C.	43903	0,641868093236071	0	0,641868093236071	1	1
PUM+J	27098	0,396176607304992	0	0,396176607304992		0
P.C.P.E.	26436	0,386498073315918	0	0,386498073315918		0
PIRATA	25180	0,368135174992239	0	0,368135174992239		0
ANTICAPITALISTAS	24456	0,357550192200564	0	0,357550192200564		0
UCE	16148	0,236086052651893	0	0,236086052651893		0
PH	10047	0,146888566447459	0	0,146888566447459		0
Vots a partits	23939576	Escons directes	336			350
Coeficient descartant vots en blanc i nuls	68398,7885714286	Escons pendents	14
Escons a repartir	350

Llei electoral: Circumscripció única, mètode del residu major, considerant vots en blanc

Primera correcció: senzillament computar el vot blanc com a vot a l'hora de fer la divisió.

PP	10830693	156,17327610958	156	0,173276109580172		156
PSOE	6973880	100,559926017207	100	0,559926017206749	1	101
CiU	1014263	14,6251745430076	14	0,625174543007647	1	15
IU-LV	1680810	24,23645506504	24	0,236455065040019		24
AMAIUR	333628	4,81075197698679	4	0,810751976986793	1	5
UPyD	1140242	16,441729878018	16	0,441729878017956	1	17
EAJ-PNV	323517	4,66495632062907	4	0,664956320629073	1	5
ESQUERRA	256393	3,69706119281228	3	0,697061192812278	1	4
BNG	183279	2,64279320557676	2	0,642793205576757	1	3
CC-NC-PNC	143550	2,0699205291416	2	0,069920529141601		2
COMPROMÍS-Q	125150	1,8046015619789	1	0,804601561978902	1	2
FAC	99173	1,43002597447969	1	0,430025974479694	1	2
GBAI	42411	0,611545799800937	0	0,611545799800937	1	1
EQUO	215776	3,1113839923097	3	0,111383992309705		3
PACMA	101557	1,46440208413817	1	0,464402084138165	1	2
Eb	97706	1,4088725546521	1	0,408872554652102	1	2
PA	76852	1,10816811219499	1	0,108168112194987		1
PxC	59781	0,862012672606159	0	0,862012672606159	1	1
P.R.C.	43903	0,633059707355651	0	0,633059707355651	1	1
PUM+J	27098	0,390739857183414	0	0,390739857183414	1	1
P.C.P.E.	26436	0,381194142169191	0	0,381194142169191	1	1
PIRATA	25180	0,36308323875852	0	0,36308323875852	1	1
ANTICAPITALISTAS	24456	0,352643514181031	0	0,352643514181031		0
UCE	16148	0,232846232703438	0	0,232846232703438		0
PH	10047	0,144872807776285	0	0,144872807776285		0
Vots vàlids	24272671	Escons directes	333			350
Coeficient descartant vots nuls	69350,4885714286	Escons pendents	17
Escons a repartir	350

A l'alliberar més espai de la proporcionalitat, facilitem l'entrada dels partits petits, ja que només es guanya un escó com a molt gràcies a l'arrodoniment, facilitant-ne l'obtenció als partits minoritaris.

Aquesta és segurament la principal diferència amb la llei d'Hondt. Els escons consolidats es guanyen igualment, però els repartiments dels extres queden en proporció al vot.